Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 720 721 722 723 724 725 726 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54877

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает эту окружность в точке E, причём AE – диаметр данной окружности. Найдите отношение отрезков EC и AB, если косинус угла ABC равен ¹/₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54878

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность. Продолжение биссектрисы BM треугольника ABC пересекает эту окружность в точке N, причём BN – диаметр данной окружности. Найдите отношение отрезков BC и AN, если косинус угла ACB равен ¹/₅.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54891

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника ABC, пересекает стороны BA и BC в точках A' и C' соответственно. При этом
BA' < BA = 3, BC = 2, BA'·BC' = 3. Найдите BA'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54893

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC BC = 4, ∠C = 30°, радиус описанной окружности равен 6.
Найдите среднюю линию, параллельную стороне AC, и расстояние между точками, в которых прямая, содержащая эту среднюю линию, пересекает описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54895

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O – центр описанной окружности, точка L – середина стороны AB. Описанная окружность треугольника ALO пересекает прямую AC в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если ∠LOA = 45°, LK = 8, AK = 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 720 721 722 723 724 725 726 >> [Всего задач: 7526]