Страница:
<< 742 743 744 745
746 747 748 >> [Всего задач: 7526]
Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к
этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
а) ∠ABN + ∠MAN = 180°;
б) BM/BN = (AM/AN)2.
На окружности даны точки A, B и C, причём точка B более
удалена от от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведённую через точку B
параллельно l, в точке D. Докажите, что AB² = AC·AD.
В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на прямую, проходящую через точку A.
Докажите, что треугольники HB1C1 и ABC подобны.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1; B2 и C2 – середины высот BB1 и CC1.
Докажите, что треугольник A1B2C2 подобен треугольнику ABC.
Вершины B и C треугольника ABC с прямым углом A скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Найдите геометрическое место вершин A, если точки P и A лежат:
а) по разные стороны от прямой BC;
б) по одну сторону от прямой BC.
.
Страница:
<< 742 743 744 745
746 747 748 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
