Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 752 753 754 755 756 757 758 >> [Всего задач: 7526]

Задача 57477

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8

Автор: Фольклор

В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB, AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58161

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ломаные	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58182

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60301

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:

Прислать комментарий Решение

Задача 60786

[Числа Кармайкла]

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если (a, 561) = 1, то a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 752 753 754 755 756 757 758 >> [Всего задач: 7526]