Страница: << 809 810 811 812 813 814 815 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111068

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что  ∠KAN = ∠KNL  и ∠AMK = ∠KLM.  Квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2,  MN = 7.  Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111071

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема синусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно  9 + 6 ,   а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111072

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема синусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM углы N и M равны соответственно 60° и 75°, а произведение всех его сторон равно  9(1 + ).  Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111329

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и M соответственно так, что  KM || AC.  Отрезки AM и KC пересекаются в точке O. Известно, что  AK = AO  и  KM = MC.  Докажите, что  AM = KB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111335

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка на стороне AC, что  AD = AB.  Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 809 810 811 812 813 814 815 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями