Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 812 813 814 815 816 817 818 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111574

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111666

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на основаниях построены равнобедренные подобные треугольники AB₁C и AC₁B внешним образом и BA₁C внутренним образом. Докажите, что AB₁A₁C₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111680

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть O_a, O_b и O_c – центры описанных окружностей треугольников PBC, PCA и PAB.
Докажите, что если точки O_a и O_b лежат на прямых PA и PB, то точка O_c лежит на прямой PC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111705

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию.
Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115280

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 812 813 814 815 816 817 818 >> [Всего задач: 7526]