Страница:
<< 1081 1082 1083 1084
1085 1086 1087 >> [Всего задач: 7526]
В треугольнике ABC провели биссектрису CK, а в треугольнике BCK – биссектрису KL. Прямые AC и KL пересекаются в точке M. Известно, что
∠A > ∠C. Докажите, что AK + KC > AM.
Пусть BL – биссектриса треугольника ABC. Внутри треугольника BLC нашлась такая точка P, что ∠BPC = 90° и ∠LPC + ∠LBC = 180°. Точка
O – центр описанной окружности треугольника LPB. Докажите, что прямые CO, BL и AM, где M – середина стороны BC, пересекаются в одной точке.
Пятиугольник ABCDE описан около окружности Ω. Сторона BC касается окружности s в точке K. Известно, что AB = BC = CD.
Докажите, что ∠EKB = 90°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Прямые, касающиеся окружности ω в точках B и D, пересекаются в точке P. Прямая, проходящая через P, высекает
на окружности хорду AC. Через точку отрезка AC проведена прямая, параллельная BD. Докажите, что она делит длины ломаных ABC и ADC в одинаковых отношениях.
|
[Геометрический смысл классических неравенств]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Основания BC и AD трапеции ABCD равны a и b. Проведены четыре прямые, параллельные основаниям. Первая проходит через середины боковых сторон, вторая – через точку пересечения диагоналей трапеции, третья разбивает трапецию на две подобные, четвёртая – на две равновеликие. Найдите отрезки этих прямых, заключённые внутри трапеции, и расположите найденные величины по возрастанию.
Страница:
<< 1081 1082 1083 1084
1085 1086 1087 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
