Страница:
<< 1079 1080 1081 1082
1083 1084 1085 >> [Всего задач: 7526]
На сторонах AB и CD четырёхугольника ABCD взяты точки M и N так, что AM : MB = CN : ND.
Отрезки AN и DM пересекаются в точке K, а отрезки BN и CM – в точке L. Докажите, что SKMLN = SADK + SBCL.
Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.
Из точки M окружности, описанной около прямоугольника ABCD, опустили перпендикуляры MQ и MP на две его противоположные стороны и
перпендикуляры MR и MT на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны, а точка их пересечения принадлежит диагонали прямоугольника ABCD.
На трёх отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите,
что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.
Страница:
<< 1079 1080 1081 1082
1083 1084 1085 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
