Страница:
<< 1077 1078 1079 1080
1081 1082 1083 >> [Всего задач: 7526]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Через середину ребра AC правильной треугольной пирамиды SABC (S – вершина) проведены плоскости α и β, каждая из которых образует угол 30° с плоскостью ABC. Найдите площади сечений пирамиды SABC плоскостями α и β, если эти сечения имеют общую сторону
длины 1, лежащую в грани ABC, а плоскость α перпендикулярна
ребру SA.
В углы B и C треугольника ABC вписаны две окружности
радиусов 2 и 3, касающиеся биссектрисы угла A треугольника.
Найдите эту биссектрису, если расстояние между точками, в которых окружности касаются BC, равно 7.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O, X – произвольная точка внутри треугольника ABC, для которой ∠XAB = ∠XBC = φ, а P – такая точка, что PX ⊥ OX, ∠XOP = φ, причём углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.
Дан равносторонний треугольник ABC. Точка K – середина
стороны AB, точка M лежит на стороне BC, причём BM : MC = 1 : 3. На стороне AC выбрана точка P так, что периметр треугольника PKM – наименьший из возможных. В каком отношении точка P делит сторону AC?
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
Страница:
<< 1077 1078 1079 1080
1081 1082 1083 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
