Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52727

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника можно выразить по формуле S = (p - a) r_a , где r_a — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a , p — полупериметр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52741

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 3, MD = 2, DN = 2, NC = 4. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52810

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a , BC = b и угол ABC = a . Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB .

Прислать комментарий Решение

Задача 52813

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через точки A и B и пересекает прямую BC в точке M, отличной от B и C. Найдите расстояние от точки O до центра описанной окружности треугольника ACM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52815

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и AA₁; O — центр описанной около треугольника ABC окружности. Докажите, что прямые A₁B₁ и CO перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 >> [Всего задач: 7526]