Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 >> [Всего задач: 7526]

Задача 102424

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E, AD = DC, BD — биссектриса угла B, $\angle$ ADC = 80^o, $\angle$ CED = 110^o. Найдите угол ACB.

Прислать комментарий Решение

Задача 102463

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается основания AC в точке D и боковой стороны AB в точке E. Точка F — середина стороны AB, а точка G — точка пересечения окружности и отрезка FD, отличная от D. Касательная к окружности, проходящая через точку G, пересекает сторону AB в точке H. Найдите угол BCA, если известно, что FH : HE = 2 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 102464

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается основания KM в точке N и боковой стороны KL в точке P. Точка Q — середина стороны KL, а точка R — точка пересечения окружности и отрезка QN, отличная от N. Касательная к окружности, проходящая через точку R, пересекает сторону KL в точке T. Найдите угол LMK, если известно, что QT : TP = 3 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102485

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вокруг треугольника MKH описана окружность радиуса r с центром в точке O. Длина стороны HM равна a. Для сторон треугольника выполнено соотношение HK² - HM² = HM² - MK². Найдите площадь треугольника OLK, где L — точка пересечения медиан треугольника MKH.

Прислать комментарий Решение

Задача 102486

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC выполнено соотношение между сторонами ${\frac{AC - AB}{BC + AB}}$ = ${\frac{AB - BC}{AC + AB}}$ . Найдите радиус описанной окружности, если расстояние от ее центра до точки пересечения медиан равно d, а длина стороны AB равна c.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1423 1424 1425 1426 1427 1428 1429 >> [Всего задач: 7526]