Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 >> [Всего задач: 7526]

Задача 102489

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC длина биссектрисы AL равна l; в треугольник ABL вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке K, BK = b. На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что прямая MN проходит через центр окружности, вписанной в треугольник ABC, причем MB + BN = c. Найдите отношение площадей треугольников ABL и MBN.

Прислать комментарий Решение

Задача 108471

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высота AD, медиана BE и биссектриса CF пересекаются в точке O. Найдите $\angle$ C, если OE = 2OC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108483

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108487

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла A проходит через середину отрезка OH. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 2, а разность углов B и C равна 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 108488

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике KLN высоты пересекаются в точке H, а медианы — в точке O. Биссектриса угла K пересекает отрезок OH в такой точке M, что OM : MH = 3 : 1. Найдите площадь треугольника KLN, если LN = 4, а разность углов L и N равна 30^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1424 1425 1426 1427 1428 1429 1430 >> [Всего задач: 7526]