Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52477

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Продолжение общей хорды AB двух пересекающихся окружностей радиусов R и r пересекает их общую касательную в точке C (A между B и C, M и N — точки касания). Найдите:

1) радиус окружности, проходящей через точки A, M и N;

2) отношение расстояний от точки C до прямых AM и AN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52486

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C — тупой. На стороне AB отмечены точки E и H, на сторонах AC и BC — точки K и M соответственно. Оказалось, что AH = AC, BE = BC, AE = AK, BH = BM. Докажите, что точки E, H, K, M лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52505

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Дан правильный треугольник ABC. Некоторая прямая, параллельная прямой AC, пересекает прямые AB и BC в точках M и P соответственно. Точка D — центр правильного треугольника PMB, точка E — середина отрезка AP. Найдите углы треугольника DEC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52512

Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Известно, что центры окружностей, вписанной в треугольник ABK и описанной около треугольника ABC, совпадают. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52835

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне BC взята точка M, причём BM = 2MC и $\angle$ AMB = 60^o. Зная, что $\angle$ BAC = 60^o, найдите углы B и C треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 >> [Всего задач: 7526]