Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53006

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, угол A равен 30^o, угол D равен 60^o. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках K и L. Найдите отношение площадей четырёхугольников, на которые хорда KL разбивает трапецию ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53047

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC угла BAC, равного 120^o, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть образовавшихся полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4, AC = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 53092

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол BCA равен $\alpha$ , а угол ABC равен 2 $\alpha$ . Окружность, проходящая через точки A, C и центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает продолжение стороны AB (за точку A) в точке M. Найдите отношение AM к AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 53299

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Прислать комментарий Решение

Задача 53357

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, в котором AB = AC и ∠A = 110°. Внутри треугольника взята точка M, причём ∠MBC = 30°, а ∠MCB = 25°. Найдите ∠AMC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 >> [Всего задач: 7526]