Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53366

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B. Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53477

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки постройте пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 53593

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что расстояние между серединами отрезков BC и AH равно радиусу описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53877

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны, а угол между боковыми сторонами равен $\alpha$ . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 54038

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $20^{\circ}$. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 >> [Всего задач: 7526]