Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55669

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Композиции поворотов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что композиция n осевых симметрий относительно прямых l₁, l₂, ..., l_n, проходящих через точку O, есть:

а) поворот, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий Решение

Задача 55690

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

Прислать комментарий Решение

Задача 55695

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы хорды равной длины.

Прислать комментарий Решение

Задача 87273

Темы:	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
	[	Построения на проекционном чертеже	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера радиуса 4 с центром в точке Q касается трех параллельных прямых в точках F, G и H. Известно, что площадь треугольника QGH равна 4 $\sqrt{2}$ , а площадь треугольника FGH больше 16. Найдите угол GFH.

Прислать комментарий Решение

Задача 101870

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность. Пусть K — точка пересечения его диагоналей. Известно, что AB > BC > KC, BK = 4 + $\sqrt{2}$ , а периметр и площадь треугольника BKC равны соответственно 14 и 7. Найдите DC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1420 1421 1422 1423 1424 1425 1426 >> [Всего задач: 7526]