Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55566

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На прямой, содержащей сторону AB остроугольного треугольника ABC, постройте точку M такую, что расстояние между её проекциями на прямые AC и BC минимально. Чему равно это расстояние?

Прислать комментарий Решение

Задача 55601

[Задача о четырех пятаках.]

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Авторы: Капович И., Капович В.

Четыре окружности радиуса R пересекаются по три в точках M и N, и по две в точках A, B, C и D. Докажите что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 55605

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть S — окружность, описанная около треугольника ABC. Докажите, что три окружности, симметричные S относительно прямых, содержащих стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 55614

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех четырёхугольников с данной площадью наименьший периметр имеет квадрат.

Прислать комментарий Решение

Задача 55627

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424 >> [Всего задач: 7526]