Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55226

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 55251

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?

Прислать комментарий Решение

Задача 55295

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 3 $\sqrt{3}$ , сторона BC равна $\sqrt{13}$ . Точка M лежит на стороне AC, точка N лежит на стороне BC, причём прямые MN и AB параллельны. Отрезок MC в два раза длиннее отрезка AM. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K, лежащей между точками M и N, причём радиус окружности, описанной около треугольника AMK, равен $\sqrt{6+3\sqrt{3}}$ . Найдите сторону AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 55331

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC отношение стороны BC к стороне AC равно 3, а $\angle$ ACB = $\alpha$ . Из вершины C проведены два луча, делящие угол ACB на три равные части. Найдите отношение отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55334

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC точка D выбрана на стороне AB так, что $\angle$ DCA = 45^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении отрезка BC за точку C. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = $\sqrt{3}$ CD₂, AB = 4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 >> [Всего задач: 7526]