Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55141

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Противоположные стороны шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что треугольники ACE и BDF равновелики.

Прислать комментарий Решение

Задача 55149

Тема:

[

Неравенство треугольника

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55168

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и не больше медианы, проведённых из той же вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 55188

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние между серединами диагоналей выпуклого четырёхугольника не меньше модуля полуразности пары его противоположных сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55215

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырёхугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 >> [Всего задач: 7526]