Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55336

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C тупой, а точка D выбрана на продолжении стороны AB за точку B так, что $\angle$ ACD = 135^o. Точка D₁ симметрична точке D относительно прямой BC, а точка D₂ — симметрична точке D₁ относительно прямой AC и лежит на прямой BC. Найдите площадь треугольника ABC, если $\sqrt{3}$ BC = CD₂ и AC = 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 55381

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M; O — центр вписанной окружности, O₁ — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и O₁ лежат на окружности с центром в точке M.

Прислать комментарий Решение

Задача 55387

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O её описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий Решение

Задача 55399

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причём точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P₁ и Q₁ — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ₁C и CP₁D подобны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55452

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 $\alpha$ и 2 $\beta$ . Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда ${\frac{BC}{AD}}$ = tg $\alpha$ tg $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 >> [Всего задач: 7526]