Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54933

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых $\angle$ C > $\angle$ B и треугольник ABC:

а) остроугольный;

б) тупоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 54934

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 4, а наименьшая — 2. Может ли площадь треугольника быть больше 2 $\sqrt{3}$ ?

Прислать комментарий Решение

Задача 54995

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки P, расположенной внутри остроугольного треугольника ABC, опущены перпендикуляры на его стороны. Длины сторон и опущенных на них перпендикуляров соответственно равны a и k, b и m, c и n. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника, вершинами которого служат основания перпендикуляров.

Прислать комментарий Решение

Задача 54997

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, проходящая через вершину C, пересекает прямые AB и AD в точках K и L. Площади треугольников KBC и CDL равны p и q. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55102

Темы:	[	Отношения площадей	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M и N — середины противоположных сторон соответственно BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD, отрезки AM и BN пересекаются в точке P, а отрезки DM и CN — в точке Q. Докажите, что сумма площадей треугольников APB и CQD равна площади четырёхугольника MPNQ.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 >> [Всего задач: 7526]