Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55468

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Веселов Л.

Окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причём одна из точек пересечения окружностей S₁ и S₂ лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S₁ и S₂ равна радиусу окружности S. Верно ли обратное?

Прислать комментарий Решение

Задача 55512

Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC = CD, M — точка пересечения диагоналей, K — точка точка пересечения биссектрис углов A и D. Докажите, что точки A, M, K и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55538

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Ходулев А.Б.

Сторона квадрата ABCD равна 1. На сторонах AB и AD выбраны точки P и Q, причём периметр треугольника APQ равен 2. Докажите, что $\angle$ PCQ = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55553

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55561

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. С помощью циркуля и линейки постройте на сторонах угла точки K и L так, чтобы периметр четырёхугольника MKLN был наименьшим.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 >> [Всего задач: 7526]