Этапы:
-
Региональный этап
(22 задачи)
Заключительный этап
(21 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
На клетке, помеченной звездочкой, стоит кентавр – фигура, которая за один ход может перемещаться на одну клетку вверх, влево или по диагонали вправо и вверх. Двое игроков ходят кентавром по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 109542 (#93.4.10.8) |
|
|
Из квадратной доски 1000×1000 клеток удалены четыре прямоугольника 2×994 (см. рис.).
|
|
Решение |
Задача 109529 (#93.4.11.1) |
|
|
Найдите все натуральные числа n, для которых сумма цифр числа 5n равна 2n.
|
|
|
Решение |
Задача 109530 (#93.4.11.2) |
|
|
Докажите, что для любого натурального n > 2 число
делится на 8.
|
|
|
Решение |
Задача 109531 (#93.4.11.3) |
|
|
Точка O – основание высоты четырёхугольной пирамиды. Сфера с центром O касается всех боковых граней пирамиды. Точки A, B, C и D взяты последовательно по одной на боковых ребрах пирамиды так, что отрезки AB, BC и CD проходят через три точки касания сферы с гранями.
Докажите, что отрезок AD проходит через четвёртую точку касания.
|
|
|
Решение |
Задача 109532 (#93.4.11.4) |
|
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
