Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Задача
109522
(#93.5.9.2)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем 
AOC=60o .
Докажите, что AC+BD
1 .
Задача
109523
(#93.5.9.3)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов 
или 
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
Задача
109524
(#93.5.9.4)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?
Задача
109525
(#93.5.9.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Целые числа x, y и z таковы, что (x – y)(y – z)(z – x) = x + y + z. Докажите, что число x + y + z делится на 27.
Задача
109526
(#93.5.9.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Внутри окружности расположен выпуклый четырехугольник, продолжения
сторон которого пересекают ее в точках A1 , A2 , B1 , B2 ,
C1 , C2 , D1 и D2 960.
Докажите, что если A1B2=B1C2=C1D2=D1A2 , то четырехугольник, образованный прямыми
A1A2 , B1B2 , C1C2 , D1D2 , можно вписать в окружность.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
