Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
109521
(#93.5.11.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Натуральное число n таково, что числа 2n + 1 и 3n + 1 являются квадратами. Может ли при этом число 5n + 3 быть простым?
Задача
109508
(#93.5.11.2)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к
гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и
некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
Задача
109509
(#93.5.11.3)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все функции f(x) , определенные при всех положительных x , принимающие положительные
значения и удовлетворяющие при любых положительных x и y равенству
f(xy)=f(x)f(y) .
Задача
109510
(#93.5.11.4)
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что существует такое натуральное число n , что если правильный треугольник со стороной
n разбить прямыми, параллельными его сторонам, на n2 правильных треугольников со стороной 1,
то среди вершин этих треугольников можно выбрать 1993n точек, никакие три из которых не являются
вершинами правильного треугольника (не обязательно со сторонами, параллельными сторонам исходного
треугольника).
Задача
109511
(#93.5.11.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все четверки действительных чисел, в каждой из которых любое число равно произведению
каких-либо двух других чисел.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
