Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача
109619
(#96.5.11.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли три натуральных числа, больших 1 и таких, что квадрат каждого из них, уменьшенный на единицу, делится на каждое из остальных?
Задача
108186
(#96.5.11.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) проведена
биссектриса CD . Прямая, перпендикулярная CD и проходящая
через центр описанной около треугольника ABC окружности,
пересекает BC в точке E . Прямая, проходящая через точку
E параллельно CD , пересекает AB в точке F . Докажите,
что BE=FD .
Задача
109621
(#96.5.11.7)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое конечное множество M ненулевых действительных чисел, что для любого натурального n найдется многочлен степени не меньше n с коэффициентами из множества M, все корни которого
действительны и также принадлежат M?
Задача
109622
(#96.5.11.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В строку в неизвестном порядке записаны все целые числа от 1 до 100. За один вопрос про любые 50 чисел можно узнать, в каком порядке относительно друг друга записаны эти 50 чисел. За какое наименьшее число вопросов наверняка можно узнать, в каком порядке записаны все 100 чисел?
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Фильтр
