ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      



Задача 109946  (#98.4.10.5)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите уравнение  {(x + 1)³} = x³.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109947  (#98.4.10.6)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
[ Биссектриса угла ]
[ Неравенства для остроугольных треугольников ]
[ Теорема Хелли ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В пятиугольнике A1A2A3A4A5 проведены биссектрисы l1, l2, ..., l5 углов A1, A2, ..., A5 соответственно. Биссектрисы l1 и l2 пересекаются в точке B1, l2 и l3 – в точке B2 и т.д., ..., l5 и l1 пересекаются в точке B5. Может ли пятиугольник B1B2B3B4B5 оказаться выпуклым?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109948  (#98.4.10.7)

Темы:   [ Куб ]
[ Полуинварианты ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Храмцов Д.

Куб со стороной n ( n3 ) разбит перегородками на единичные кубики. Какое минимальное число перегородок между единичными кубиками нужно удалить, чтобы из каждого кубика можно было добраться до границы куба?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109949  (#98.4.10.8)

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Выигрышные и проигрышные позиции ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Системы счисления (прочее) ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109935  (#98.4.11.1)

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Инварианты ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На столе лежали две колоды, по 36 карт в каждой. Первую колоду перетасовали и положили на вторую. Затем для каждой карты первой колоды подсчитали количество карт между ней и такой же картой второй колоды (то есть сколько карт между семёрками червей, между дамами пик, и т.д.). Чему равна сумма 36 полученных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .