Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1998-1999
>>
Заключительный этап
>>
10 Класс
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 108157 (#99.5.10.6) |
|
В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.
|
|
Решение |
Задача 109697 (#99.5.10.7) |
|
|
Для некоторых положительных чисел x и y выполняется неравенство x² + y³ ≥ x³ + y4. Докажите, что x³ + y³ ≤ 2.
|
|
|
Решение |
Задача 109698 (#99.5.10.8) |
|
|
В некоторой группе из 12 человек среди каждых девяти найдутся пять попарно знакомых. Докажите, что в этой группе найдутся шесть попарно знакомых.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
