Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 108228 (#05.4.8.6)

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

В четырёхугольнике ABCD углы A и C равны. Биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке P. Перпендикуляр к BP, проходящий через точку A, пересекает прямую BC в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110197 (#05.4.8.7)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все такие пары (x, y) натуральных чисел, что x + y = aⁿ, x² + y² = a^m для некоторых натуральных a, n, m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110198 (#05.4.8.8)

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р.

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]