Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
111883
(#08.5.9.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске написано натуральное число. Если на доске написано число x, то можно дописать на нее число 2x + 1 или x/x+2. В какой-то момент выяснилось, что на доске присутствует число 2008. Докажите, что оно там было с самого начала.
Задача
111884
(#08.5.9.8)
|
|
Сложность: 7-
Классы: 8,9,10,11
|
В нашем распоряжении имеются 3
2k неотличимых по виду монет, одна из которых фальшивая– она весит чуть легче настоящей. Кроме того, у нас есть трое двухчашечных весов. Известно, что двое весов исправны, а одни– сломаны (показываемый ими исход взвешивания никак не связан с весом положенных на них монет, т.е. может быть как верным, так и искаженным в любую сторону, причем на разных взвешиваниях– искаженным по-разному). При этом неизвестно, какие именно весы исправны, а какие сломаны. Как определить фальшивую монету за 3
k + 1 взвешиваний?
Задача
111877
(#08.5.10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли такие 14 натуральных чисел, что при увеличении каждого из них на 1 произведение всех чисел увеличится ровно в 2008 раз?
Задача
111870
(#08.5.10.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дана таблица n×n, столбцы которой пронумерованы числами от 1 до n. В клетки таблицы расставляются числа 1, ..., n так, что в каждой строке и в каждом столбце все числа различны. Назовём клетку хорошей, если число в ней больше номера столбца, в котором она находится. При каких n существует расстановка, в которой во всех строках одинаковое количество хороших клеток?
Задача
111871
(#08.5.10.3)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Окружность ω с центром O вписана в угол BAC и касается его сторон в точках B и C. Внутри угла BAC выбрана точка Q. На отрезке AQ нашлась такая точка P, что AQ ⊥ OP. Прямая OP пересекает описанные окружности ω1 и ω2 треугольников BPQ и CPQ, вторично в точках M и N. Докажите, что OM = ON.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
