Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
В треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен
равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что CE = CF.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что ∠BOC > 60°.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 7]
Фильтр
