Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача
64777
(#11.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
Задача
64619
(#9.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.
Задача
64627
(#10.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Стозначное натуральное число n назовём необычным, если десятичная запись числа n³ заканчивается на n, а десятичная запись числа n² не заканчивается на n. Докажите, что существует не менее двух стозначных необычных чисел.
Задача
64635
(#11.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На доске написано выражение 
, где a, b, c, d, e, f – натуральные числа. Если число a увеличить на 1, то значение этого выражения увеличится на 3. Если в исходном выражении увеличить число c на 1, то его значение увеличится на 4; если же в исходном выражении увеличить число e на 1, то его значение увеличится на 5. Какое наименьшее значение может иметь произведение bdf?
Задача
64762
(#9.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Серёжа выбрал два различных натуральных числа a и b. Он записал в тетрадь четыре числа: a, a + 2, b и b + 2. Затем он выписал на доску все шесть попарных произведений чисел из тетради. Какое наибольшее количество точных квадратов может быть среди чисел на доске?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Фильтр
