Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что AC = AK. Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.
На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны, CD = 4BC, а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение AD : AB?
Докажите, что для произвольных a, b, с равенство 
выполнено тогда и только тогда, когда выполнено равенство 
.
В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
>>
2 (2010 год)
