ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 65078

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что  AC = AK.  Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65080

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Храмцов Д.

На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65081

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны,  CD = 4BC,  а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение  AD : AB?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65082

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что для произвольных a, b, с равенство     выполнено тогда и только тогда, когда выполнено равенство   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 65079

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В вершинах куба расставили числа 1², 2², ..., 8² (в каждую из вершин – по одному числу). Для каждого ребра посчитали произведение чисел в его концах. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих произведений.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .