ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 65180  (#10.4.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ1С и ВА1С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А1В1 пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С1. Найдите угол АС1В.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65182  (#10.4.3)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение  (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65183  (#10.5.1)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Разложение на множители ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные  n > 2,  для которых многочлен  xn + x² + 1  делится на многочлен  x² + x + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65184  (#10.5.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли непрямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 1, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна 4?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65185  (#10.5.3)

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .