ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65665  (#1)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Можно ли число 1/10 представить в виде произведения десяти положительных правильных дробей?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65666  (#2)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

За круглым столом сидят 10 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Двое из них заявили: "Оба моих соседа – лжецы", а остальные восемь заявили: "Оба моих соседа – рыцари". Сколько рыцарей могло быть среди этих 10 человек?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65667  (#3)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На медиане AM треугольника ABC нашлась такая точка K, что  AK = BM.  Кроме того,  ∠AMC = 60°.  Докажите, что  AC = BK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65668  (#4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Признаки делимости на 11 ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65669  (#5)

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Обухов Б.

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .