Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Двое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?
РешениеВ треугольнике ABC отмечена точка O и из неё опущены перпендикуляры OA1, OB1, OC1 на стороны BC, AC, AB соответственно. Пусть A2, B2, C2 – вторые точки пересечения прямых AO, BO, CO с описанной окружностью треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
Решение
Задачи
Задача 64411 (#9.2.3) |
|
|
Докажите, что при n > 0 многочлен x2n+1 – (2n + 1)xn+1 + (2n + 1)xn – 1 делится на (x – 1)³.
|
|
Решение |
Задача 66290 (#9.3.1) |
|
|
Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству max {x, x²} + min {y, y²} = 1.
|
|
|
Решение |
Задача 66291 (#9.3.2) |
|
|
Внутри параллелограмма ABCD расположена точка М. Сравните периметр параллелограмма и сумму расстояний от М до его вершин.
|
|
|
Решение |
Задача 66292 (#9.3.3) |
|
|
В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?
|
|
|
Решение |
Задача 66293 (#9.4.1) |
|
|
Положительные числа x, y, z таковы, что xyz = 1. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
