ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 66535  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66530  (#2)

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шноль Д.Э.

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2 + 20n + 19 делится на 2019.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66536  (#3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники (прочее) ]
[ Планиметрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66537  (#4)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между его концами четное число вершин, и в синий – в противном случае (в частности, все стороны 100-угольника красные). В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66538  (#5)

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Биссектриса угла ABC пересекает описанную окружность w треугольника ABC в точках B и L. Точка M – середина отрезка AC. На дуге ABC окружности w выбрана точка E так, что EMBL. Прямые AB и BC пересекают прямую EL в точках P и Q соответственно. Докажите, что PE = EQ.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .