Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
66535
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание:
первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу
называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после
чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
Задача
66530
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n2 + 20n + 19 делится на 2019.
Задача
66536
(#3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
Задача
66537
(#4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между
его концами четное число вершин, и в синий – в противном
случае (в частности, все стороны 100-угольника красные).
В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых
равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?
Задача
66538
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Биссектриса угла ABC пересекает описанную окружность w треугольника ABC в точках B и L. Точка M – середина отрезка AC. На дуге ABC окружности w выбрана
точка E так, что EM ∥ BL. Прямые AB и BC пересекают
прямую EL в точках P и Q соответственно. Докажите, что
PE = EQ.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
