ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



Задача 66638  (#6)

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Pantaloni V., Southall E.

Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66639  (#7)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Марина купила тур в Банановую страну с 5 по 22 октября. Ввозить и вывозить бананы через границу запрещено. Банановый король в начале каждого месяца издаёт указ о ценах. Цена одного банана в местной валюте на нужные числа октября приведена в таблице:

$\,$5 $\,$6 $\,$7 $\,$8 $\,$9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
8,1 $\,$8 $\,$7 8,1 $\,$9 $\,$8 8,1 7,2 $\,$7 $\,$8 $\,$9 8,1 $\,$9 $\,$8 $\,$9 8,2 $\,$7 7,1

Марина хочет ежедневно съедать по одному банану. Она любит только зелёные бананы, поэтому согласна съесть банан только в течение 4 дней после покупки. Например, банан, купленный 5 октября, Марина согласна съесть 5, 6, 7 или 8 октября. Марина может запасаться бананами, когда они подешевле.

В какие дни по сколько бананов надо покупать Марине, чтобы потратить как можно меньше денег?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66640  (#8)

Тема:   [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Шноль Д.Э.

Приведите пример таких целых чисел $a$, $b$, $c$, $d$, среди которых нет одинаковых, что $a^b=c^d$ и $b^a=d^c$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66641  (#9)

Темы:   [ Раскраски ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Куб ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.

А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы

а) произвольного куба;

б) произвольного правильного тетраэдра?

(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .