Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]

Задача 66942 (#6 [8-9 кл])

Темы:	[	ГМТ (прочее)	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66943 (#7 [8-9 кл])

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Tran Quang Hung

В треугольник $ABC$ вписана окружность с центром $I$, касающаяся сторон $CA$, $AB$ в точках $E$, $F$ соответственно. Точки $M$, $N$ на прямой $EF$ таковы, что $CM=CE$ и $BN=BF$. Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PI$ делит пополам отрезок $MN$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66944 (#8 [8-9 кл])

Тема:

[

Изогональное сопряжение

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Рябов П.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC$) проведен луч $l$ из вершины $B$. На луче внутри треугольника взяты точки $P$ и $Q$ так, что $\angle BAP=\angle QCA$. Докажите, что $\angle PAQ=\angle PCQ$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66945 (#9 [8-9 кл])

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Кухарчук И.

В параллелограмме $ABCD$ точки $E$ и $F$ выбираются на сторонах $BC$ и $AD$ соответственно так, что $EF=ED=DC$. Пусть $M$ – середина $BE$, а $MD$ пересекает $EF$ в точке $G$. Докажите, что углы $EAC$ и $GBD$ равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 66946 (#10 [8-9 кл])

Темы:	[	Преобразования плоскости (прочее)	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Решение задач при помощи аффинных преобразований	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Докажите, что две изотомические прямые треугольника не могут пересекаться внутри его серединного треугольника. ( Изотомическими прямыми треугольника $ABC$ называются две прямые, точки пересечения которых с прямыми $BC$, $CA$, $AB$ симметричны относительно середин соответствующих сторон треугольника.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]