При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

   Решение

Докажите, что для всех x(0;) при n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство

2| sinⁿ x- cosⁿ x| 3| sin^m x- cos^m x|;

   Решение

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и MN касается прямой l .

   Решение

Имеются три комиссии бюрократов. Известно, что для каждой пары бюрократов из разных комиссий среди членов оставшейся комиссии есть ровно 10 бюрократов, которые знакомы с обоими, и ровно 10 бюрократов, которые незнакомы с обоими. Найдите общее число бюрократов в комиссиях.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?

Прислать комментарий

Решение

Решить уравнение  x⁸ + 4x⁴ + x² + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству   xy + 1 = x + y.

Прислать комментарий

Решение

Имеет ли отрицательные корни уравнение   x⁴ – 4x³ – 6x² – 3x + 9 = 0?

Прислать комментарий

Решение

Число p – корень кубического уравнения  x³ + x – 3 = 0.
Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]