На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно выпуклый) площади 6 клеток.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 592]      

n – натуральное число,  n ≥ 4.  Докажите, что  n! ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Дано 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна. Докажите, что сумма их всех тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

Прислать комментарий

Решение

Найти наименьшее значение дроби  

Прислать комментарий

Решение

  Определение. Пусть  α = (k, j, i)  – набор целых неотрицательных чисел,  k ≥ j ≥ i.  Через T_α(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида x^ay^bz^c по всем шести перестановкам  (a, b, c)  набора  (k, j, i).
  Аналогично определяются многочлены T_α для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
  Запишите через многочлены вида T_α неравенства
  а)  x⁴y + y⁴x ≥ x³y² + x²y³;
  б)  x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 592]