Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1225]      



Задача 30882

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 4-
Классы: 9

Решите уравнение  a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + 2/5 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35210

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Колода из 36 карт сложена так, что через четыре карты масть повторяется. Несколько карт сверху сняли, не перекладывая перевернули и вставили произвольным образом (не обязательно подряд) между оставшимися. После этого колоду разделили на 9 стопок по 4 идущие подряд карты. Докажите, что в каждой из этих стопок встретится по одной карте каждой масти.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35226

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Процессы и операции ]
[ Целочисленные решетки (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить во всех точках плоскости с целыми координатами натуральные числа так, чтобы каждое натуральное число стояло в какой-нибудь точке, и чтобы на каждой прямой, проходящей через две точки с целыми координатами, но не проходящей через начало координат, расстановка чисел была периодической?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35336

Темы:   [ Ребусы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

ABCDEF – число из шести цифр. Все они разные и расположены слева направо в возрастающем порядке. Число это – полный квадрат.
Определите, какое это число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35467

Темы:   [ Средние величины ]
[ Процессы и операции ]
[ Полуинварианты ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1225]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .