Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Найдите все действительные корни уравнения (x + 1)21 + (x + 1)20(x – 1) + (x + 1)19(x – 1)² + ... + (x – 1)21 = 0.
РешениеОбозначим через Tk(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например, T2(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
а) Найдите формулы для T2(n) и T3(n).
б) Докажите, что Tk(n) является многочленом от n степени 2k.
в) Укажите метод нахождения многочленов Tk(n) при k = 2, 3, 4, ... и примените его для отыскания многочленов T4(n) и T5(n).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]
ABCD — выпуклый четырехугольник площади S.
Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC
равен 
. Докажите, что
Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены
три прямые, параллельные его сторонам. Обозначим площади частей, на
которые эти прямые разбивают треугольник, так, как показано на рис.
Докажите, что
a/
+ b/
+ c/
3/2.
Площади треугольников ABC и A1B1C1 равны S
и S1, причем треугольник ABC не тупоугольный. Наибольшее из
отношений
a1/a, b1/b и c1/c равно k. Докажите,
что
S1 
k2S.
В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не
лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих
точках, площадь которого меньше, чем 1/100.
В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и
высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения
трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть
больше 0,499 площади треугольника ABC?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]
Задача 57343 |
|
|
AB . CD sin
+ AD . BC sin
2S AB . CD + AD . BC.
|
|
Решение |
Задача 57344 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57345 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78530 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79312 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 81]
