Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 78]
а) Точки B, C и D делят (меньшую) дугу AE
окружности на четыре равные части. Докажите, что
SACE < 8SBCD.
б) Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности. Через середину D (меньшей) дуги BC проведена касательная, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что SBCD < 2SMAN.
Точки A' , B' и C' лежат на сторонах соответственно BC , AC и AB треугольника
ABC , причём отрезки AA' , BB' и CC' пересекаются в одной точке. Докажите,
что площадь треугольника A'B'C' не превосходит четверти площади треугольника ABC .
На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD найдите
такие точки K и M , чтобы площадь четырёхугольника,
полученного при пересечении треугольников AMB и
CKD , была наибольшей.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 78]
Задача 108624 |
|
|
На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно. Обозначим через S1, S2 и S3 площади треугольников AB1C1, BA1C1, CA1B1 соответственно. Докажите, что
|
|
Решение |
Задача 55244 |
|
|
Каждая сторона выпуклого четырёхугольника меньше a. Докажите, что его площадь меньше a2.
|
|
|
Решение |
Задача 57346 |
|
|
б) Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности. Через середину D (меньшей) дуги BC проведена касательная, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что SBCD < 2SMAN.
|
|
|
Решение |
Задача 108038 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115603 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 78]
