Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]      

На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Обозначим через S₁, S₂ и S₃ площади треугольников AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B₁ соответственно. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника меньше a. Докажите, что его площадь меньше a².

Прислать комментарий

Решение

а) Точки B, C и D делят (меньшую) дугу AE окружности на четыре равные части. Докажите, что  S_ACE < 8S_BCD.
б) Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности. Через середину D (меньшей) дуги BC проведена касательная, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что  S_BCD < 2S_MAN.

Прислать комментарий

Решение

Точки A' , B' и C' лежат на сторонах соответственно BC , AC и AB треугольника ABC , причём отрезки AA' , BB' и CC' пересекаются в одной точке. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не превосходит четверти площади треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD найдите такие точки K и M , чтобы площадь четырёхугольника, полученного при пересечении треугольников AMB и CKD , была наибольшей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 80]