Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]
Египтяне вычисляли площадь выпуклого
четырёхугольника по формуле (a+c)(b+d)/4 ,
где a , b , c , d — длины сторон в порядке обхода. Найдите все
четырёхугольники, для которых эта формула верна.
Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных
углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны
соответственно 4, 3
, 5, 4. Площадь многоугольника —
S. Доказать, что S
17, 5.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]
Задача 111641 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 55206 |
|
|
Точки M и N лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырёхугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.
|
|
|
Решение |
Задача 78139 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108118 |
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E и F являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезки AE, AF и EF делят четырёхугольник на четыре треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника ABD?
|
|
|
Решение |
Задача 108623 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S1, S2, S3 и S4 площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]
