Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 201]

Задача 60721

[Теорема Лейбница]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60750

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом p делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60752

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что если x² + 1 (x – целое) делится на нечётное простое p, то p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65143

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Автор: Шаповалов А.В.

Незнайка хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Знайка утверждает, что это невозможно. Прав ли Знайка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98281

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Филевич В.П.

Существуют ли такие
а) 4 различных натуральных числа;
б) 5 различных натуральных чисел;
в) 5 различных целых чисел;
г) 6 различных целых чисел,
что сумма каждых трёх из них – простое число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 201]