Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z–1.

Вниз   Решение


<з>Выразите в виде  w = f(z)  следующие геометрические преобразования:
  а)     б)     в)     г)  ;   д)     е)    
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
Tz – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка  O = (0, 0)  – начало координат.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 462]      



Задача 55055

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём  AK = 1,  KC = 3,  а на стороне AB взята точка L, причём  AL : LB = 2 : 3.  Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55092

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а продолжения сторон AB и CD – в точке O. Отрезок MO перпендикулярен биссектрисе угла AOD. Найдите отношение площадей треугольника AOD и четырёхугольника ABCD, если  OA = 12,  OD = 8,  CD = 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55093

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если  KQ = 12,  NQ = 8,  а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55095

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону MN, если  KQ = 6,  NQ = 4,  а площади треугольника LQM и четырёхугольника KLMN равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65015

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
[ Признаки подобия ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

На стороне AD выпуклого четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что CM и BM параллельны AB и CD соответственно.
Докажите, что  SABCD ≥ 3SBCM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 462]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .