На экране суперкомпьютера напечатано число $11\ldots 1$ ($900$ единиц). Каждую секунду суперкомпьютер заменяет его по следующему правилу. Число записывается в виде $\overline{AB}$, где $B$ состоит из двух его последних цифр, и заменяется на $2\cdot A + 8\cdot B$ (если $B$ начинается на нуль, то он при вычислении опускается). Например, $305$ заменяется на $2\cdot 3 + 8 \cdot 5 = 46$. Если на экране остаётся число, меньшее $100$, то процесс останавливается. Правда ли, что он остановится?

   Решение

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]      

Пусть A – некоторая точка в пространстве, A1 – проекция точки A на плоскость α , AA1 = a . Через точку A проходит плоскость, образующая угол ϕ с плоскостью α и пересекающая плоскость α по прямой l . Найдите расстояние от точки A1 до прямой l .

Прислать комментарий

Решение

Пусть A – некоторая точка в пространстве, не принадлежащая плоскости α . Рассмотрим всевозможные плоскости, проходящие через точку A и образующие один и тот же угол с плоскостью α . Докажите, что все прямые, по которым плоскости, проходящие через точку A , пересекаются с плоскостью α , касаются одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD угол ABC равен α , ортогональная проекция точки D на плоскость ABC есть точка B . Найдите угол между плоскостями ABD и CBD .

Прислать комментарий

Решение

Найдите двугранные углы пирамиды ABCD , все ребра которой равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M , расположенной внутри двугранного угла, равного ϕ , опущены перпендикуляры на его грани (имеются в виду лучи, выходящие из точки M ). Докажите, что угол между этими перпендикулярами равен 180^o - ϕ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]