На числовой прямой в точке P сидит точечный кузнечик. Точки 0 и 1 – ловушки. На каждом ходу мы называем любое положительное число, после чего кузнечик прыгает влево или вправо (по своему выбору) на расстояние, равное этому числу. Для каких P можно называть числа так, чтобы гарантированно загнать кузнечика в одну из ловушек? (Мы всё время видим, где сидит кузнечик.)

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 632]      

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

Прислать комментарий

Решение

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 632]