Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом
b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с
a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнения а) φ(x) = x/2; б) φ(x) = x/3; φ(x) = x/4.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Для каких n возможны равенства: a) φ(n) = n – 1; б) φ(2n) = 2φ(n); в) φ(nk) = nk–1φ(n)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Решите уравнения а) φ(5x) = 100; б) φ(7x) = 294; в) φ(3x5y) = 600.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
Решение 
