ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 207]      



Задача 105104

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 108031

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что  ∠MAC = ∠MCD = α.  Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108461

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка O является центром описанной окружности. Через вершину B проведена прямая, перпендикулярная AO, пересекающая прямую AC в точке K, а через вершину C проведена прямая, также перпендикулярная AO, пересекающая сторону AB в точке M. Найдите BC, если  BK = a,  CM = b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115683

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Неопределено ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, содержащая сторону AC остроугольного треугольника ABC, симметрично отражается относительно прямых AB и BC. Две полученные прямые пересекаются в точке K. Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116218

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q – центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что  ∠PKA = ∠QKD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 207]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .